MMC E MDC

Mínimo múltiplo comum(mmc)

 

         O mmc é o menor múltiplo comum existente entre dois ou  mais números,veja o mmc entre 4, 6 e 12:

 Múltiplos de 4 { 0, 4, 8, 12, 16, ... }

 Múltiplos de 6 { 0, 6, 12, 18, 24, ... }

 Múltiplos d 12  { 0, 12, 24, 36, ... } 

Veja que o menor múltiplo diferente de zero, entre os três conjuntos de múltiplos é o 12 portanto o mmc(4,6,12) é 12.

 

        Podemos também calcular o mmc através da fatoração de cada número, como já vimos a fatoração vou aqui colocar cada número já na sua forma fatorada veja:

Forma fatorada do 4 = 22

Forma fatorada do 6 = 2 x 3

Forma fatorada de 12= 22 x 3

       O mmc é os fatores comuns ( que esteja em mais de um dos números fatorado) e de maior expoente multiplicado pelos fatores não comuns.

Mmc( 4,6,12 ) = 22 x 3

                        = 4 x 3

                        = 12

        Método prático

        Podemos também calcular mmc de 4,6 e 12 utilizando a fatoração simultânea de dois ou mais números ao mesmo tempo e no final é só multiplicar todos os fatores encontrados.

Maximo divisor comum

          É o maior divisor comum existente entre os números. Podemos calcular o mdc usando a fatoração de números primos feita separadamente, Veja.

  Exemplo calcular o mdc de 24,36  48

1° vamos fatorar cada um separadamente

        24 = 23 x 3

        36 = 22 x 32

        48 = 24 x 3   O mdc são os fatores comuns de menor expoente no caso o 22 e o 3 

                             Mdc = 22 x 3

                             Mdc = 4 x 3

                             Mdc = 12

Podemos calcular mdc também usando o método da fatoração simultânea que eu acho ser o mais fácil.Veja

Multiplica então os fatores comuns 2 x 2 x 3 = 12, logo o mdc é 12  

 OBS: SE O MDC ENTRE DOIS OU MAIS NÚMEROS FOR 1, CHAMAMOS ESSES NUMEROS DE PRIMOS ENTRE SI

EX:  Deseja-se dividir três peças de tecido que medem respectivamente 24 m, 36 m e 48 m em pedaços iguais e maior possível. Qual o tamanho de cada pedaço e quantos pedaços serão obtidos?

Questões do tipo dividir em maior parte possível é resolvida através do MDC

O mdc de 24,36,48 é 12 que é o tamanho de cada pedaço, logo

24m = 2 pedaços,     36 m = 3 pedaços  e  48 = 4 pedaços

Total de pedaços 2 + 3 + 4 = 9 pedaços

 

EXEMPLO:Três ônibus fazem viagem para uma cidade A, sabendo que o 1° ônibus só viaja de 8 em 8 dias, o 2° só viaja de 12 em 12 dias e o 3° de 20 em 20 dias,sendo que hoje os três ônibus fazem a mesma viajem. Quando os três ônibus voltarão a fazer a viajem no mesmo dia.

Questão do tipo quando vai se encontrar novamente resolvemos calculando o mmc.

Multiplicamos todos os fatores 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120 como o mmc é 120, os ônibus farão a mesma viajem após 120 dias.