SISTEMAS DE MEDIDAS
Comprimento
O tamanho de uma régua, a distância entre duas cidades, a altura de um poste e a largura de uma sala tudo isso é medido em comprimento.
Existem várias unidades que podem ser utilizadas para fazer uma determinada medida, em comprimento existe o metro, representada pelo símbolo m que chamamos de unidade padrão de comprimento.
Existe também as unidades que chamamos de múltiplos do metro que são : quilômetro ( Km ), hectômetro ( hm ) e o decâmetro ( dam ) e os submúltiplos do metro que são: decímetro ( dm ), centímetro ( cm ) e milímetro ( mm ) .
O comprimento é um sistema decimal de medidas isso significa que a unidade que está a esquerda da outra é 10 vezes maior.
Transformação de unidades de medidas de comprimento
Para transformar km em m ou mm em dm e outras transformações basta deslocar a vírgula para a direita ou para a esquerda dependendo da unidade para a qual você quer fazer a transformação, lembrando que para cada unidade equivale uma casa decimal.
Ex: transformar 235,2 m em hm
Veja de metro para hectômetro é necessário fazer dois deslocamento para a esquerda até chagar em hm, a vírgula também fará dois deslocamento para a esquerda, ou seja, duas casas decimais.Assim 235,2 m equivale a 2 , 352 hm
Ex: transformar 12,5 cm em m
A vírgula fará o deslocamento de duas casas decimais para a esquerda, como não terá a parte inteira deveremos colocar zero, assim 12,5 cm equivale a 0,125 m
Ex: transformar 42,56 dm em hm
O deslocamento da vírgula deverá ser para a esquerda e de três casas decimais, note que só tem duas 4 e 2 então completamos a que falta com zero, assim 42,56 dm equivale a 0,04256 hm.
Ex: transformar 4,256 dam em dm
Agora a vírgula será deslocada para a direita duas casas, assim 4,256 dam equivale a 425,6 dm
Ex: transformar 5,267 km em m
O deslocamento agora será de três casas para a direita, neste caso a vírgula ficará depois do 7 ou seja no final do número ai ela não precisa ser colocada, assim 5,267 km equivale a 5 267 m
Ex: transformar 2,54 dam em mm
Veja o deslocamento da vírgula será de 4 casas para a direita como só tem duas o 5 e 4 completamos as outras duas com zeros e a vírgula fica no final e não precisamos colocá-la, assim 2,54 dam equivale a 25400 mm.
Perímetro de um polígono
O perímetro de um polígono é a soma da medida de seus lados.
Ex: Calcule o perímetro da figura abaixo.
P = 12 cm + 5 cm + 12 cm + 5 cm
P = 34 cm
OBS: você só poderá somar medidas com a mesma unidade
Ex: Calcule o perímetro da figura abaixo.
P = 0,25 m + 4 cm + 2 cm + 1,2 dm + 80 mm
Não é possível somar unidades diferentes, devemos então transformar todas em uma mesma unidade, vou escolher cm, então:
0,25 m para cm deslocamos a vírgula para direita duas casas equivale então a 25 cm
1,2 dm para cm deslocamos a vírgula para direita uma casa equivale então a 12 cm
80 mm para cm deslocamos a vírgula para esquerda uma casa equivale a 8 cm
Assim,
P = 0,25 m + 4 cm + 2 cm + 1,2 dm + 80 mm
P = 25 cm + 4 cm + 2 cm + 12 cm + 8 cm
P = 51 cm
Comprimento de uma circunferência
Para medir o comprimento de uma circunferência utilizamos a fórmula
Comprimento = 2 x PI x raio , o valor de π é aproximadamente 3,14
C= 2 x π x r
Ex: Calcule o comprimento de uma circunferência de raio 5 cm.
C= 2 x π x r
C = 2 x 3,14 x 5 cm multiplica todos os valores
C = 31,4 cm como o raio é em cm o comprimento também será em cm.
Ex: calcule o perímetro da figura abaixo
Veja que nessa figura tem dois lados que é a metade de uma circunferência de raio 2 cm, calculamos o comprimento total da circunferência
C= 2 x π x r
C = 2 x 3,14 x 2
C = 12,56 como só queremos o comprimento da metade é só dividir 12,56 por 2 que é igual a 6,28 cm logo o perímetro será
P = 5 cm + 6,28 cm + 5 cm + 6,28 somando
P = 22,56 cm
Superfície
Medir uma superfície é o mesmo que calcular a área, tem como unidade padrão o metro quadrado representado pelo símbolo m2 , então qualquer unidade de medida que esteja elevado a 2 representa a medida da área.
Existe também as unidades que chamamos de múltiplos do metro quadrado que são : quilômetro quadrado ( Km2 ), hectômetro quadrado ( hm2 ) e o decâmetro quadrado ( dam2 ) e os submúltiplos do metro quadrado que são: decímetro quadrado ( dm2 ), centímetro quadrado ( cm2 ) e milímetro quadrado ( mm2 ) .
Cada unidade de medida que está a esquerda da outra é 100 vezes maior.
Transformação de unidades de medidas de superfície
Para transformar uma unidade de medida em outra basta deslocar a vírgula para a direita ou para a esquerda dependendo da unidade para a qual se quer fazer a transformação, lembrando que para cada unidade deslocada equivale DUAS CASAS DECIMAIS.
Ex: transformar 25,568 m2 em dm2
Veja de metro quadrado para decímetro quadrado é um deslocamento PORÉM agora cada deslocamento equivale a duas casas decimais, assim 25,568 m2 equivale a 2556,8 dm2.
Ex: transformar 2,53487 hm2 em m2
São dois deslocamentos que equivalem a 4 casas decimais, assim 2, 53487 hm2 equivale 25348,7 m2
OBS: se as casas decimais não forem suficientes complete com zeros.
Ex: transforme 154235,2 dm2 em km2
São 4 deslocamentos equivalentes a 8 casas decimais, a esquerda da vírgula só existem 6 casas como precisamos de 8 vamos completar com 2 zeros e colocar a vírgula sendo necessário mais um zero a esquerda da vírgula, assim 154235,2 dm2 equivale a 0,001542352 km2 .
Áreas de figuras planas
Triângulo
Quadrado
Fórmula para o cálculo é área = lado x lado
A = 4 cm x 4 cm
A = 16 cm2
Retângulo
Fórmula para o cálculo é área = comprimento x largura
A = 12 cm x 5 cm
A = 60 cm2
Paralelogramo
Fórmula para o cálculo é área = base x altura
A altura no paralelogramo é a distância entre uma base e outra no desenho acima é 4 cm.
A = 8 cm x 4 cm
A = 32 cm2
Losango
Área da circunferência
Fórmula para o cálculo é A = π x r2 , veja que para calcular a área de uma circunferência devemos saber a medida do raio.
A = π x r2 substituímos o valor de PI por 3,14 de do raio por 3 cm
A = 3,14 x 32 resolve primeiro a potência
A = 3,14 x 9 multiplica
A = 28,26 cm2
Medida de volume
Chamamos de volume o espaço ocupado por um sólido, que tem como unidade padrão o metro cúbico representado por m3.
Existe também as unidades que chamamos de múltiplos do metro cúbico que são: quilômetro cúbico ( Km3 ), hectômetro cúbico ( hm3 ) e o decâmetro cúbico ( dam3 ) e os submúltiplos do metro cúbico que são: decímetro cúbico ( dm3 ), centímetro cúbico ( cm3 ) e milímetro cúbico ( mm3 ) .
Cada unidade de medida que está a esquerda da outra é 1000 vezes maior.
Transformação de unidades de medidas de volume
Para transformar uma unidade de medida em outra basta deslocar a vírgula para a direita ou para a esquerda dependendo da unidade para a qual se quer fazer a transformação, lembrando que para cada unidade deslocada equivale TRÊS CASAS DECIMAIS.
Ex: transformar 35648,2 dam3 em hm3
Para cada deslocamento será contado 3 casas decimais, então a vírgula será deslocada para a esquerda 3 casas, assim 35648,2 dam3 equivale a 35,6482 hm3
Ex: Transformar 25,3 cm3 em m3
Veja são dois deslocamentos como cada uma vale 3 casas decimais, logo a vírgula devera ser deslocada para a esquerda 6 casas, como só tem duas completamos com 4 zeros colocamos a vírgula e depois mais um zero, assim 25,3 cm3 equivale 0,0000253 m3
Ex: transforme 2,354 km3 em dam3
Deslocamos então a vírgula 6 casas para a direita só tem 3 completamos as outras 3 com zeros, assim 2,354 km3 equivale 2354000 dam3
Cálculo do volume de um paralelepípedo retangular
Para calcular o volume de um paralelepípedo utilizamos a fórmula
V = C x l x h lembrando que as medidas devem está na mesma unidade
V = 5 m x 2 m x 3 m
V = 30 m3
Cálculo do volume de um cubo
Utilizamos a fórmula V = comprimento x largura x altura é a mesma fórmula do paralelepípedo a diferença é que no cubo todas as medidas são iguais.
O comprimento, a largura e a altura são também chamados de arestas.
Ex: Calcular o volume de um cubo de aresta 5 cm
V = aresta x aresta x aresta
V = 5 cm x 5 cm x 5 cm
V = 125 cm3
Medida de capacidade
Também utilizada para medir líquidos, a medida de capacidade tem como unidade padrão o litro representado por l.
Existe também as unidades que chamamos de múltiplos do litro que são: quilolitro ( kl ), hectolitro ( hl ) e o decalitro ( dal ) e os submúltiplos do litro que são: decílitro ( dl ), centilitro ( cl ) e mililitro ( ml ) .
Cada unidade de medida que está a esquerda da outra é 10 vezes maior.
Relações entre volume e capacidade
1 metro cúbico ( m3 ) = 1000 litros ( l )
1 decímetro cúbico ( dm3 ) = 1 litro ( l )
Transformação de unidades de medidas de volume
Para transformar uma unidade de medida em outra basta deslocar a vírgula para a direita ou para a esquerda dependendo da unidade para a qual se quer fazer a transformação, lembrando que para cada unidade deslocada equivale UMA CASA DECIMAL.
Ex: transformar 2,536 kl em dal
De kl para dam acontece dois deslocamento para a direita, como cada deslocamento é de uma casa, assim a vírgula será deslocada duas casas para a direita, então 2,536 kl equivale a 253,6 dal.
Medida de massa
A medida de massa tem como unidade padrão o grama representado por g.
Existe também as unidades de múltiplos do g que são: quilograma ( kg ), hectograma ( hg ) e o decagrama ( dag ) e os submúltiplos do grama que são: decigrama ( dg ), centigrama ( cg ) e miligrama ( mg ) .
Cada unidade de medida que está a esquerda da outra é 10 vezes maior.
Transformação de unidades de medidas de massa
Para transformar uma unidade de medida em outra basta deslocar a vírgula para a direita ou para a esquerda dependendo da unidade para a qual se quer fazer a transformação, lembrando que para cada unidade deslocada equivale UMA CASA DECIMAL.
Ex: Transformar 2568,5 g em kg
De grama para quilograma temos três deslocamentos para a esquerda como cada deslocamento equivale a uma casa, então a vírgula será deslocada para a esquerda três casas decimais, assim 2568,5 g equivale a 2,5685 kg.
Relações importantes nas medidas
1 hectare ( ha ) = 10 000 metros quadrados ( m2 )
1 alqueire paulista = 24 200 metros quadrados ( m2 )
1 alqueire mineiro = 48 400 metros quadrados ( m2 )
1 tonelada ( t ) = 1 000 quilograma ( kg )
1 arroba = 15 quilograma ( kg )
1 quilate = 0,2 grama ( g )
No sistema inglês de medidas
1 jarda = 91,4 centímetros ( cm )
1 pé = 30,5 centímetros ( cm )
1 polegada = 2,5 centímetros ( cm )
1 milha = 1 609 metros ( m )